Design – drittes Prinzip der Informatik | Seminar 06.02.2006

Permutation:

Unter dem Begriff Permutation, was aus dem lat. kommt (permutare) und soviel wie tauschen oder vertauschen bedeutet, versteht man die Veränderung der Anordnung einer Menge, indem dessen Elemente vertauscht werden.
Quelle: http://de.wikipedia.org/wiki/Permutation

Beispiele:

Tubelschreibweise:

Matrixschreibweise:

Zyklenschreibweise:

- Kombinatorik: 4! = mit 24 möglichen Varianten
- perm(n)
- n * perm(n-1)

- Buchempfehlungen:

• „Shape“ von Stiny
• „A NEW KIND OF SCIENCE“ Stephen Wolfram

System – zweites Prinzip der Informatik | Seminar 30.01.2007

Was ist ein System?

- griech. systema, „das Gebilde, Zusammengestellte, Verbundene“
- ein Gebilde, dessen wesentliche Komponenten miteinander wechselwirken
- eine aufgaben- oder zweckgebundene Einheit, eine Gesamtheit mehrere Elemente

- Systeme sind durch Strukturen organisiert:
->Struktur: ist hierbei die Form der Elemente im System und stellt deren Beziehungen zueinander dar
-> durch Strukturen funktioniert ein System

- Eigenschaften eines Systems:

• Komplexität
• Wechselwirkung
• Determiniertheit
• geregelt oder ungeregelt
• Dynamik
• lernfähig

Quelle: http://de.wikipedia.org/wiki/System

Abstraktion – erstes Prinzip der Informatik | Seminar 23.01.2007

- Abstraktion ist erforderlich, um ein Problem schnell lösen zu können
- Abstraktion -> bedeutet, etwas Unwesentliches wegelassen, somit ist eine Abstraktion lediglich eine Vereinfachung von etwas

- Abstraktion ist notwenig, um die Komplexität in der Informatik beherschen zu können

- mögliche Abstraktionsarten sind:
Klassifizierung: hier werden Gemeinsamkeiten von Individuen festgestellt
Generalisierung: Verallgemeinerung der Merkmale ähnlicher Elemente

- Besprechung der Bilder von Josef Albers bezüglich des Begriffes Abstraktion

Das triadische Balett von Oskar Schlemmer ist ein Beispiel, wo die Abstraktion eine große Rolle spielt. Es ist einmalig durch die klare Gestaltung der Figuren und dessen Kostüme. Durch die Verwendung von klaren geometrischen Formen wird der menschliche Körper abstrahiert, es wird seine Geometrie betont.

Daten, Informationen, Wissen | Seminar 16.01.2007

Besprechung der Aufgabe 8

• „Sein und Zeit“,
• synthaktisches Bildungsgesetz:
  • • erster Buchstabe groß, anderer Buchstabe als der Letzte
  • • zweiter und dritter Buchstabe immer gleich
    • letzter Buchstabe Minuskel, anderer Buchstabe als der erste
    • Bildungsformel: a + „ei“ + b (a != b)

- abduktiv -> Entwickeln von Hypothesen
- induktiv -> der Ist-Stand

Bild, Text, Maschine, Medium | Seminar 09.01.2007

Gemeinsamkeiten & Unterschiede zwischen Bild und Text…

Gemeinsamkeiten:
- Information
- Zeichen(allg)
- von Menschenhand geschaffen
- sichtbar
- Ausdruck
- Kommunikation

Unterschiede:
- Syntax/ keine Syntax
- Interpretationsspielraum
- Text -> Notation für akustische Phänomene (Stimme)
- Bild -> Notation für visuelle Eindrücke oder total abstrakt
- ikonisch/symbolisch vs. indexalisch

Grenzen der Berechenbarkeit – Gödel | Seminar 19.12.2006

Lange Zeit hat man geglaubt, dass jedes mathematische Problem algorithmisch lösbar ist. Erst vor Kurzem erkannte man, dass nicht alle Probleme algorithmisch lösbar sind.

Was ist die Berechenbarkeit einer Funktion?

- Vorhandensein einer eindeutig definierten Herangehensweise
- zu jeder Eingabe, kann eine Ausgabe der Funktion berechnet werden
- es gibt mehrere Algorithmusbegriffe, wo bisher noch keine sinnvolle Erweiterung bezüglich des Berechenbarkeitsbegriffs gefunden werden konnte, z.B. die Turingmaschine

Die Gödel’sche Unvollständigkeit
Kurt Gödel, ein österreichischer Mathematiker, wies 1931 mit seinem Unvollständigkeitssatz nach, dass man in der Mathematik nicht alle Behauptungen formal beweisen oder widerlegen kann. Sein Unvollständigkeitssatz lautet wie folgt:

„Jedes hinreichend mächtige formale System ist entweder widersprüchlich oder unvollständig.“

(Gödel, http://de.wikipedia.org/wiki/G%C3%B6delscher_Unvollst%C3%A4ndigkeitssatz)

Quelle: http://de.wikipedia.org/wiki
http://www.cs.auckland.ac.nz/CDMTCS/chaitin/spektrum.pdf

Turing – Berechenbarkeit | Seminar 12.12.2006

Die Turingmaschine ist von dem britischen Mathematiker Alan Turing 1936 entwickelt wurden. Hierbei handelt es sich um ein mathematisches Modell, welches dazu dient, eine Klasse von berechenbaren Funktionen bilden zu können.

Quelle: http://dept-info.labri.fr/~gavoille/img/turing.gif

Die Besonderheit der Turingmaschine ist, dass sie jegliche Probleme mit nur drei Rechenvorgängen, dem Lesen, Schreiben und und letztendlich mit dem Bewegen des Kopfes, lösen kann. So können bekannte mathematischen Grundfunktionen, wie beispielsweise die Addition oder auch die Multiplikation mit eben diesen drei Operationen simuliert werden.

Die Turingmaschine besteht aus einem Speicherband mit einzelnen Feldern, in welchem je ein Zeichen gespeichert werden kann. Des Weiteren existiert ein Lese- und Schreibkopf, der von einem Programm gesteuert wird, der sich auf dem eben erwähnten Speicherband feldweise bewegen und die darauf befindlichen Zeichen verändern kann.

- Vorgang innerhalb der Maschine:
Zustand jetzt -> gelesenes Zeichen -> Zustand neu -> Bewegung des Lese- und Schreibkopfes -> ausgegebenes Zeichen

Die Turingmaschine führt ihre Berechnungen schrittweise aus, indem sie eine Eingabe in eine Ausgabe umwandelt. So wird erst die Eingabe, dann die Zwischenergebnisse und zum Schluss die Ausgabe auf dem Band gespeichert.

Bildquelle: http://de.wikipedia.org/wiki/Bild:Turingmaschine.png

Formale Sprachen | Seminar 05.12.2006

- Maler und Programmierer machen Kopfgeburten
- Ada Loveless war die erste Programmiererin, Erfindung der Programmiersprache Ada

- Programmieren:

• ist ein definierter, fester Begriff
• erwerben von Fertigkeiten durch eigenes Handeln

- Bilder:

• kann man nur deuten, offener Begriff, nur ein Annähern ist möglich
• erwerben von Begrifflichkeit

- Iteration:

• ist eine Abfolge von Schritten
• Abfolge => Folge
• Schritte => Anweisungen
• Eine Iteration ist die wiederholte Anwendung einer Operation auf einen Operanden. Operation und Operand können beliebig komplex sein.

- Index: darüber kann eine Variable nochmal variabel gemacht werden, z.B. Xi+1
Angabe einer endlichen Folge: i = i(1)n => eine Folge von 1 bis n in einer Schritten
Angabe einer unendlichen Folge: i=1,2,3,…
- Behandlung der Satzbildung durch festgelegte Regeln

Bilder & Elemente von Prozessing | Seminar 21/28.11.2006

Die Magische Zauberkugel
… handelt es sich hier wirklich um Magie?

Man denke sich eine Zweistellige Zahl aus und folge den folgenden Schritten: Addiere beide Ziffern miteinander, ziehe das Ergebnis von der ursprünglichen Zahl ab. Das Ergebnis müsste nun einem Zeichen in der Tabelle entsprechen. Klicke auf die Zauberkugel und Simsalabim …

Kurzum gesagt, ist die magische Zauberkugel letztendlich nur reine Mathematik.

• i j sei die zweistellige Zahl, wobei gilt 1 <= i <= 9 und 0 <= j <= 9
• Nun soll folgende Rechnung durchgeführt werden: (i * 10 + j) – (i + j)
• jetzt vereinfachen wir diesen Therm etwas und erhalten ein Zahl, die das Vielfache von 9 ist
• 10i + j – i – j = 10i – i = 9i

Somit kommen eigentlich nur wenige Werte als Ergebnis in Frage:
9, 18, 27, 36, 45, 54, 63, 72, 81

Was ist Programmierung?
Programmierung hat mit Mechanisierung von Kopfarbeit zu tun. – Besprechung von Anweisungen, Zuweisungen und Schleifen in Processing:

• := entspricht einem Zuweisungszeichen
• eine Anweisung sieht folgender maßen aus: „anweisung“();
• For-Schleife:
  • for(Kontrollstruktur){statement();}
  • Kontrollstruktur: int i=0; i <=10, i++
  • Nachfolgefunktion: i= i+1 ist dasselbe wie i++

Bild & Bildlichkeit | Seminar 14.11.2006

Was ist ein Bild?

- etwas Begrenztes, statisches, etwas Hergestelltes
- braucht einen Betrachter, ist vom Sehsinn abhängig
- Literatur zum Thema: Gottfried Böhm „Was ist ein Bild?“
- ein Abbild ist ein Bild, das von einem anderem abgehoben wird
- bei einem Bild spielen folgende Faktoren eine Rolle: Objekt, Interpretation, Repräsentant
- ein konkretes Bild ist das, was gewöhnlich als abstrakt bezeichnet wird (z.B. ein Quadtrat)
- Pixel: Angabe eines Ortes auf einer Fläche und Angabe dessen Farbwertes